Question

【題目】某中學食堂定期從糧店以每噸1500元的價格購買大米，每次購進大米需支付運輸費 100元．食堂每天需用大米l噸，貯存大米的費用為每噸每天2元（不滿一天按一天計），假 定食堂每次均在用完大米的當天購買．
（1）該食堂隔多少天購買一次大米，可使每天支付的總費用最少？
（2）糧店提出價格優惠條件：一次購買量不少于20噸時，大米價格可享受九五折（即原價的95%），問食堂可否接受此優惠條件？請說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：設每n天購一次，即購n噸，則庫存總費用為2[n+（n﹣1）+…+2+1]=n（n+1）．

則平均每天費用y1= n= ．

當且僅當n=10時取等號．

∴該食堂隔10天購買一次大米，可使每天支付的總費用最少

（2）解：若接受優惠，每m天購一次，即購m噸（m≥20），

則平均每天費用y2=

= （m∈[20，+∞））．

令f（m）= ．

則 ＞0，

故當m∈[20，+∞）時，函數f（m）單調遞增，

故當m=20時，（y2）min=1451＜1521．

∴食堂可接受此優惠條件

【解析】（1）設每n天購一次，即購n噸，則庫存總費用為2[n+（n﹣1）+…+2+1]=n（n+1）．即可得到平均每天費用y1= ，利用基本不等式即可得出最小值．（2）若接受優惠，每m天購一次，即購m噸（m≥20），則平均每天費用y2= ．利用導數研究其單調性，即可得出其最小值．
【考點精析】掌握基本不等式在最值問題中的應用是解答本題的根本，需要知道用基本不等式求最值時（積定和最小，和定積最大），要注意滿足三個條件“一正、二定、三相等”．