Question

【題目】已知函數f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若x1∈[﹣1，2]，x2∈[﹣1，2]，使得f（x1）=g（x2），則實數a的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.（0，3]
D.[3，+∞）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵函數f（x）=x2﹣2x的圖像是開口向上的拋物線，且關于直線x=1對稱∴x1∈[﹣1，2]時，f（x）的最小值為f（1）=﹣1，最大值為f（﹣1）=3，
可得f（x1）值域為[﹣1，3]
又∵g（x）=ax+2（a＞0），x2∈[﹣1，2]，
∴g（x）為單調增函數，g（x2）值域為[g（﹣1），g（2）]
即g（x2）∈[2﹣a，2a+2]
∵x1∈[﹣1，2]，x2∈[﹣1，2]，使得f（x1）=g（x2），
∴ a≥3
故選D
【考點精析】關于本題考查的函數的值域，需要了解求函數值域的方法和求函數最值的常用方法基本上是相同的．事實上，如果在函數的值域中存在一個最小（大）數，這個數就是函數的最小（大）值．因此求函數的最值與值域，其實質是相同的才能得出正確答案．