Question

（1）在8和1000之間插入兩個(gè)數(shù)，使四個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，求這兩個(gè)數(shù)．
（2）在8和35之間插入兩個(gè)數(shù)，使這四個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，求這兩個(gè)數(shù)．

Answer 1

（1）設(shè)四個(gè)數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列為{a_n}，公比為q，
根據(jù)題意可知，a₁=8，a₄=1000，
∴a4=8×q3=1000，
解得q=5，
∴a2=8×5=35，a3=8×52=200，
故插入的這兩個(gè)數(shù)分別是35，200；
（2）設(shè)四個(gè)數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列為{b_n}，公差為d，
根據(jù)題意可知，b₁=8，b₄=35，
∴b₄=8+3d=35，
解得d=9，
∴b₂=b₁+d=8+9=17，b₃=b₁+2d=8+2×9=26，
故插入的這兩個(gè)數(shù)分別為17，26．