【題目】如圖所示，拋物線
與
軸所圍成的區域是一塊等待開墾的土地，現計劃在該區域內圍出一塊矩形地塊ABCD作為工業用地，其中A、B在拋物線上，C、D在軸上.已知工業用地每單位面積價值為
元
，其它的三個邊角地塊每單位面積價值
元.
（1）求等待開墾土地的面積；
（2）如何確定點C的位置，才能使得整塊土地總價值最大.
【答案】（1）
;（2）點C的坐標為
.
【解析】
試題分析：（1）由于等待開墾土地是由曲線
與x軸圍成的，求出曲線與x軸的交點坐標，再用定積分就可求出此塊土地的面積；（2）既然要確定點C的位置，使得整塊土地總價值最大,那我們只需先設出點C的坐標為(x，0)，然后含x的代數式表示出矩形地塊ABCD，進而結合（1）的結果就可表示出其它的三個邊角地塊的面積，從而就能將整塊土地總價值表示成為x的函數，再利用導數求此函數的最大值即可．
試題解析：（1）由于曲線與x軸的交點坐標為（－１，0）和(１,0),所以所求面積S=
，
故等待開墾土地的面積為 3分
（2）設點C的坐標為
，則點B
其中
，
∴
5分
∴土地總價值
7分
由
得
9分
并且當
時，
故當
時，y取得最大值. 12分
答：當點C的坐標為時，整個地塊的總價值最大. 13分
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】以“你我中國夢，全民建小康”為主題“社會主義核心價值觀”為主線，為了解
、
兩個地區的觀眾對2018年韓國平昌冬奧會準備工作的滿意程度，對、地區的
名觀眾進行統計，統計結果如下：
非常滿意 | 滿意 | 合計 | |
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| |
|
|
| |
合計 |
在被調查的全體觀眾中隨機抽取
名“非常滿意”的人是地區的概率為
，且
.
（1）現從名觀眾中用分層抽樣的方法抽取
名進行問卷調查，則應抽取“滿意”的、地區的人數各是多少？
（2）在（1）抽取的“滿意”的觀眾中，隨機選出
人進行座談，求至少有兩名是地區觀眾的概率？
（3）完成上述表格，并根據表格判斷是否有
的把握認為觀眾的滿意程度與所在地區有關系？
附：
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，
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，點
在橢圓
：
上.若點
，
，且
.
（1）求橢圓的離心率；
（2）設橢圓的焦距為4，
，
是橢圓上不同的兩點，線段
的垂直平分線為直線
，且直線不與
軸重合.
①若點
，直線過點
，求直線的方程；
② 若直線過點
，且與
軸的交點為
，求點橫坐標的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】經過長期觀測得到：在交通繁忙的時段內，某公路段汽車的車流量y（千輛/小時）與汽車的平均速度v（千米/小時）之間的函數關系為：
（
）.
（1）在該時段內，當汽車的平均速度為多少時，車流量最大？最大車流量為多少？（保留分數形式）
（2）若要求在該時段內車流量超過10千輛/小時，則汽車的平均速度應在什么范用內？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】經市場調查，新街口某新開業的商場在過去一個月內（以30天計），顧客人數
（千人）與時間
（天）的函數關系近似滿足
（
），人均消費
（元）與時間
（天）的函數關系近似滿足
（1）求該商場的日收益
（千元）與時間
（天）（
， 
）的函數關系式；
（2）求該商場日收益的最小值（千元）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著智能手機的普及，網絡搜題軟件走進了生活，有教育工作者認為，網搜答案可以起到幫助人們學習的作用，但對多數學生來講，過度網搜答案容易養成依賴心理，對學習能力造成損害.為了了解學生網搜答案的情況，某學校對學生一月內進行網搜答案的次數進行了問卷調查，并從參與調查的學生中抽取了男、女生各100人進行抽樣分析，制成如下頻率分布直方圖：
記事件“男生1月內網搜答案次數不高于30次”為
，根據頻率分布直方圖得到
的估計值為0.65
(1)求
的值；
(2)若一學生在1月內網搜答案次數超過50次，則稱該學生為“依賴型”，現從樣本內的“依賴型”學生中，抽取3人談話，求抽取的女生人數X的分布列和數學期望.
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