Question

設(shè)x₁、x₂為方程4x²－4mx+m+2=0的兩個(gè)實(shí)根，當(dāng)m=_________時(shí)，x₁²+x₂²有最小值_________.

Answer 1

: －1 

由韋達(dá)定理知: x₁+x₂=m,x₁x₂=,
∴x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²－2x₁x₂=m²－=(m－)²－,
又x₁,x₂為實(shí)根，∴Δ≥0 ∴m≤－1或m≥2，
y=(m－)²－在區(qū)間(－∞,1）上是減函數(shù)，在［2，+∞上是增函數(shù)，又拋物線y開口向上且以m=為對(duì)稱軸. 故m=1時(shí)，y_min=.