【題目】有A、B兩種型號(hào)臺(tái)燈，若購買2臺(tái)A型臺(tái)燈和6臺(tái)B型臺(tái)燈共需610元，若購買6臺(tái)A型臺(tái)燈和2臺(tái)B型臺(tái)燈共需470元．
（1）求A、B兩種型號(hào)臺(tái)燈每臺(tái)分別多少元？
（2）采購員小紅想采購A、B兩種型號(hào)臺(tái)燈共30臺(tái)，且總費(fèi)用不超過2200元，則最多能采購B型臺(tái)燈多少臺(tái)？
【答案】（1）50、85元；（2）20臺(tái)．
【解析】
(1)根據(jù)題意列出方程組，求解即可.
(2) 設(shè)能采購B型臺(tái)燈a臺(tái),分別利用A,B的單價(jià)乘以臺(tái)數(shù)之和小于等于2200，列出不等式，求解即可.
（1）解：設(shè)A、B兩種型號(hào)臺(tái)燈每臺(tái)分別x、y元，依題意可得：
，
解得：
，答： A、B兩種型號(hào)臺(tái)燈每臺(tái)分別50、85元．
（2）解：設(shè)能采購B型臺(tái)燈a臺(tái)，依題意可得：
，解得：
．
答：最多能采購B型臺(tái)燈20臺(tái)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系
，點(diǎn)A為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B在線段OA的延長線上，且滿足
，點(diǎn)B的軌跡為
．
(1)求，的極坐標(biāo)方程；
(2)設(shè)點(diǎn)C的極坐標(biāo)為(2，0)，求△ABC面積的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)的定義域是(0，＋∞)，且對(duì)任意正實(shí)數(shù)x，y都有f(xy)＝f(x)＋f(y)恒成立，已知f(2)＝1，且x>1時(shí)，f(x)>0.
(1)求f(
)的值；
(2)判斷y＝f(x)在(0，＋∞)上的單調(diào)性并給出證明；
(3)解不等式f(2x)>f(8x－6)－1.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】近期，某公交公司分別推出支付寶和微信掃碼支付乘車活動(dòng)，活動(dòng)設(shè)置了一段時(shí)間的推廣期，由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大，吸引越來越多的人開始使用掃碼支付，某線路公交車隊(duì)統(tǒng)計(jì)了活動(dòng)剛推出一周內(nèi)每一天使用掃碼支付的人次，用x表示活動(dòng)推出的天數(shù)，y表示每天使用掃碼支付的人次（單位：十人次），繪制了如圖所示的散點(diǎn)圖：
（I）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷在推廣期內(nèi)，
與
（c，d為為大于零的常數(shù)）哪一個(gè)適宜作為掃碼支付的人次y關(guān)于活動(dòng)推出天數(shù)x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）
（Ⅱ）根據(jù)（I）的判斷結(jié)果求y關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測(cè)活動(dòng)推出第8天使用掃碼支付的人次.
參考數(shù)據(jù)：
|
|
|
|
|
|
|
4 | 62 | 1.54 | 2535 | 50.12 | 140 | 3.47 |
其中
，
附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)
，
，…，
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：
，
。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
,命題
:對(duì)
,不等式
恒成立;命題
,使得
成立.
(1)若為真命題,求
的取值范圍;
(2)當(dāng)
時(shí),若
假,
為真,求的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，
，
，
，
.
（1）求證：
；
（2）若
，
，
為
的中點(diǎn)．
（i）過點(diǎn)
作一直線
與
平行，在圖中畫出直線并說明理由；
（ii）求平面
將三棱錐
分成的兩部分體積的比．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
，若對(duì)任意給定的
，關(guān)于
的方程
在區(qū)間
上總存在唯一的一個(gè)解，則實(shí)數(shù)
的取值范圍是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了解學(xué)生喜歡校內(nèi)、校外開展活動(dòng)的情況，某中學(xué)一課外活動(dòng)小組在學(xué)校高一年級(jí)進(jìn)行了問卷調(diào)查，問卷共100道題，每題1分，總分100分，該課外活動(dòng)小組隨機(jī)抽取了200名學(xué)生的問卷成績（單位：分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將數(shù)據(jù)按
，
，
，
，
分成五組，繪制的頻率分布直方圖如圖所示，若將不低于60分的稱為
類學(xué)生，低于60分的稱為
類學(xué)生.
（1）根據(jù)已知條件完成下面
列聯(lián)表，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過
的前提下認(rèn)為性別與是否為類學(xué)生有關(guān)系？
|
| 合計(jì) | |
男 | 110 | ||
女 | 50 | ||
合計(jì) |
（2）將頻率視為概率，現(xiàn)在從該校高一學(xué)生中用隨機(jī)抽樣的方法每次抽取1人，共抽取3次，記被抽取的3人中類學(xué)生的人數(shù)為
，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求
的分布列、期望
和方差
.
參考公式：
，其中
.
參考臨界值：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，側(cè)面
底面
，底面為直角梯形，其中
，
，
，
，
，
，點(diǎn)
在棱
上且
，點(diǎn)
為棱
的中點(diǎn).
在棱上且，點(diǎn)位棱的中點(diǎn).
（1）證明：平面
平面
；
（2）求二面角
的余弦值的大小.
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