Question

【題目】為了解學(xué)生喜歡校內(nèi)、校外開(kāi)展活動(dòng)的情況，某中學(xué)一課外活動(dòng)小組在學(xué)校高一年級(jí)進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，問(wèn)卷共100道題，每題1分，總分100分，該課外活動(dòng)小組隨機(jī)抽取了200名學(xué)生的問(wèn)卷成績(jī)（單位：分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將數(shù)據(jù)按，，，，分成五組，繪制的頻率分布直方圖如圖所示，若將不低于60分的稱為類學(xué)生，低于60分的稱為類學(xué)生.

（1）根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為性別與是否為類學(xué)生有關(guān)系？

	類	類	合計(jì)
男			110
女		50
合計(jì)

（2）將頻率視為概率，現(xiàn)在從該校高一學(xué)生中用隨機(jī)抽樣的方法每次抽取1人，共抽取3次，記被抽取的3人中類學(xué)生的人數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求的分布列、期望和方差.

參考公式：，其中.

參考臨界值：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】(1)列聯(lián)表見(jiàn)解析; 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為性別與類學(xué)生有關(guān).

(2)分布列見(jiàn)解析;;.

【解析】分析：（1）由頻率分布直方圖可得分?jǐn)?shù)在和之間的學(xué)生人數(shù)，得出的列聯(lián)表，利用公式，求解的觀測(cè)值，即可作出判斷．

（2）易知從該校高一學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，則該學(xué)生為“類”的概率為，進(jìn)而得到，利用二項(xiàng)分布求得分布列，計(jì)算其數(shù)學(xué)期望．

詳解：（1）由頻率分布直方圖可得分?jǐn)?shù)在之間的學(xué)生人數(shù)為，在之間的學(xué)生人數(shù)為，所以低于60分的學(xué)生人數(shù)為120.因此列聯(lián)表為：

	類	類	合計(jì)
男	80	30	110
女	40	50	90
合計(jì)	120	80	200

又的觀測(cè)值為 ，

所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為性別與類學(xué)生有關(guān).

（2）易知從該校高一學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，則該學(xué)生為“類”的概率為.

依題意知，

所以 ，

所以的分布列為

	0	1	2	3

所以期望，方差.