Question

【題目】第31屆夏季奧林匹克運動會于2016年8月5日至8月21日在巴西里約熱內盧舉行．如表是近五屆奧運會中國代表團和俄羅斯代表團獲得的金牌數的統計數據（單位：枚）．

	第30屆倫敦	第29屆北京	第28屆雅典	第27屆悉尼	第26屆亞特蘭大
中國	38	51	32	28	16
俄羅斯	24	23	27	32	26

（1）根據表格中兩組數據在答題卡上完成近五屆奧運會兩國代表團獲得的金牌數的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩國代表團獲得的金牌數的平均值及分散程度（不要求計算出具體數值，給出結論即可）；

（2）如表是近五屆奧運會中國代表團獲得的金牌數之和（從第26屆算起，不包括之前已獲得的金牌數）隨時間變化的數據：

時間（屆）	26	27	28	29	30
金牌數之和（枚）	16	44	76	127	165

作出散點圖如圖：

由圖可以看出，金牌數之和與時間之間存在線性相關關系，請求出關于的線性回歸方程，并預測到第32屆奧運會時中國代表團獲得的金牌數之和為多少？

附：對于一組數據， ，…， ，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：

，

Answer 1

【答案】（1）中國代表團獲得的金牌數的平均數大于俄羅斯代表團的金牌平均數；俄羅斯代表團獲得的金牌數較集中，中國代表團獲得的金牌數較分散．（2），金牌數之和238

【解析】試題分析：

(1)由莖葉圖可得中國代表團獲得的金牌數的平均數大于俄羅斯代表團的金牌平均數；俄羅斯代表團獲得的金牌數較集中，中國代表團獲得的金牌數較分散．

(2)有散點圖結合回歸方程系數公式可得回歸方程為，利用回歸方程的預測作用可得金牌數之和238.

試題解析：

（1）近五屆奧運會兩國代表團獲得的金牌數的莖葉圖如圖：

由圖可得中國代表團獲得的金牌數的平均數大于俄羅斯代表團的金牌平均數；俄羅斯代表團獲得的金牌數較集中，中國代表團獲得的金牌數較分散．

（2）因為， ， ， ，

所以，

，

所以金牌數之和關于時間的線性回歸方程為，

當時，中國代表團獲得的金牌數之和的預報值，

故預測到第32屆奧運會時中國代表團獲得的金牌數之和為238枚．