Question

（2012•洛陽模擬）若a=

ln26

4

，b=ln2ln3，c=

ln2π

4

，則a，b，c的大小關系是（　　）

A．a＞b＞c

B．c＞a＞b

C．a＜b＜c

D．a＞c＞b

Answer 1

分析：根據a＞b?a-b＞0，因此要比較a，b的大小，作差，通分，利用對數的運算性質，即可求得a，b的大小；利用對數函數y=lnx的單調性，可知ln4＞lnπ＞0，ln9＞lnπ＞0，然后利用不等式的可乘性，即可得出b，c的大小．

解答：解：a-b=

ln26

4

-ln2ln3=

(ln2+ln3)2-4ln2ln3

4

=

(ln2-ln3)2

4

＞0，
∴a＞b
而ln4＞lnπ＞0，ln9＞lnπ＞0，
∴ln4•ln9＞ln²π，
∴4ln2ln3＞ln²π
即b＞c，
因此a＞b＞c
故選A．

點評：本題考查不等式比較大小，其中作差法是常用方法，以及對數的運算性質和對數函數的單調性的考查，熟練掌握基礎知識是解題的關鍵，屬中檔題．