【題目】求下列方程的解集：
（1）
；（2）
；
（3）
；（4）
；
（5）
；（6）
.
【答案】（1）
；（2）
；（3）
；（4）
；（5）
；（6）
.
【解析】
（1）直接根據對數的運算性質求解；
（2）先將
看成整體，原方程化為一元二次方程，求出，再根據對數的運算性質解方程；
（3）將
看成整體，原方程化為一元二次方程，求出，再根據指數的運算性質解方程；
（4）將
看成整體，原方程化為一元二次方程，求出，再根據指數的運算性質解方程；
（5）先將
看成整體，原方程化為一元二次方程，求出，再根據對數的運算性質解方程；
（6）由題意得
，再根據對數的運算性質即可求出答案．
解：（1）由
得
，
∴原方程等價于
，
解得
，
∴方程的解集為；
（2）由
得
，
或-4，
或
，
∴方程的解集為；
（3）由
得
，
或
或1，
∴方程的解集為；
（4）由
得
，
或
（舍去），
，
∴方程
的解集為；
（5）由
得
，
或
，
或
或
，
∴方程
得解集為；
（6）由
得，
，
∴方程的解集為．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線
與
有相同的漸近線，且經過點
，
（1）求雙曲線
的方程，并寫出其離心率與漸近線方程；
（2）已知直線
與雙曲線交于不同的兩點
，且線段
的中點在圓
上，求實數
的取值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校需要從甲、乙兩名學生中選一人參加數學競賽，抽取了近期兩人
次數學考試的成績，統計結果如下表：
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | |
甲的成績(分) |
|
|
|
|
|
乙的成績(分) |
|
|
|
|
|
(1)若從甲、乙兩人中選出一人參加數學競賽，你認為選誰合適?請說明理由.
(2)若數學競賽分初賽和復賽，在初賽中有兩種答題方案：
方案一：每人從道備選題中任意抽出
道，若答對，則可參加復賽，否則被淘汰.
方案二：每人從道備選題中任意抽出
道，若至少答對其中
道，則可參加復賽，否則被潤汰.
已知學生甲、乙都只會道備選題中的道，那么你推薦的選手選擇哪種答題方條進人復賽的可能性更大?并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某測試團隊為了研究“飲酒”對“駕車安全”的影響，隨機選取
名駕駛員先后在無酒狀態、酒后狀態下進行“停車距離”測試.試驗數據分別列于表
和表
.統計方法中，同一組數據常用該組區間的中點值作為代表.
停車距離 |
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|
|
頻數 |
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|
|
|
|
表
平均每毫升血液酒精含量 |
|
|
|
|
|
平均停車距離 |
|
|
|
|
|
表
（1）根據最小二乘法，由表的數據計算
關于
的回歸方程
；
（2）該測試團隊認為：駕駛員酒后駕車的平均“停車距離”大于無酒狀態下（表）的停車距離平均數的
倍，則認定駕駛員是“醉駕”.請根據（1）中的回歸方，預測當每毫升血液酒精含量大于多少毫克時為“醉駕”？
附：回歸方程中，
，
.
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