Question

（14分）設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，數(shù)
列是公差為的等差數(shù)列。
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（用表示）；
（2）設(shè)為實(shí)數(shù)，對(duì)滿足的任意正整數(shù)，不等式都成立。求證：的最大值為。

Answer 1

解：（1）由題意知：，
，
化簡(jiǎn)，得：
，
當(dāng)時(shí)，，適合情形。
故所求
（2）（方法一）
，恒成立。
又，，
故，即的最大值為。
（方法二）由及，得，。
于是，對(duì)滿足題設(shè)的，，有
。
所以的最大值。
另一方面，任取實(shí)數(shù)。設(shè)為偶數(shù)，令，則符合條件，
且。
于是，只要，即當(dāng)時(shí)，。
所以滿足條件的，從而。因此的最大值為。

略