Question

（2011•溫州二模）下列函數中，在（0，1）上有零點的函數是（　　）

• A．f（x）=e^x-x-1
• B．f（x）=xlnx
• C．f（x）=

  sinx

  x

• D．f（x）=sin²x+lnx

Answer 1

分析：A：由f（1）=e-2＞0，f（0）=0，可判斷
B：f（1）=0，f（0）沒有意義，可判斷
C：當x∈（0，1），sinx＞x＞0恒成立，則

sinx

x

＞1恒成立，可判斷
D：f（x）=sin²x+lnx在（0，1）單調遞增，且f（1）=sin1＞0，f（

1

2

）=sin2

1

2

-ln2＜0，由零點判定定理可判斷

解答：解：A：f（1）=e-2＞0，f（0）=0，則可得函數在（0，1）沒有零點
B：f（1）=0，f（0）沒有意義，則函數在（0，1）沒有零點
C：由函數的性質可知，當x∈（0，1），x＞sinx＞0恒成立，則

sinx

x

＞1恒成立，故C沒有零點
D：f（x）=sin²x+lnx在（0，1）單調遞增，f（1）=sin1＞0，f（

1

2

）=sin2

1

2

-ln2＜0，函數在（0，1）上至少有一個零點
故選：D

點評：本題主要考查了函數的零點的判定定理的應用，解題中除了要判斷函數的端點處的函數值的符號外，還要注意函數在區間上的單調性．