Question

已知等比數列{a_n}的公比q=3，前3項和S₃=。（I）求數列{a_n}的通項公式；
（II）若函數在處取得最大值，且最大值為a₃，求函數f（x）的解析式。

Answer 1

（I）a_n= ×3^n-1=3^n-2（II）函數f(x)的解析式為f(x)=3sin(2x+) 

（I）利用等比數列的前n項和公式求出等比數列的首項，進一步求出數列的通項公式；（II）由第一問求得a₃，再根據三角函數最值知識求出角
（I）由 q=3,  S₃=  得   …………………2分
解得 a₁=    …………………4分
所以a_n= ×3^n-1=3^n-2 …………………6分
（II）由（I）可知     …………………8分
因為函數的最大值為3，所以A="3." ………………… 9分
因為當時f(x)取得最大值， 所以sin(2×+)=1      
又0<<π，故=      …………………11分
所以函數f(x)的解析式為f(x)=3sin(2x+)