Question

【題目】已知函數(shù)f（x）= sinωx﹣cosωx+m（ω＞0，x∈R，m是常數(shù)）的圖象上的一個最高點 ，且與點 最近的一個最低點是 ．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式及其單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且 ac，求函數(shù)f（A）的值域．

Answer 1

【答案】
（1）解： = ；

∵點 ，點 分別是函數(shù)f（x）圖象上相鄰的最高點和最低點；

∴ ，且 ；

∴ω=2，m=﹣1；

∴ ；

∴令 ，解得 ；

∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為 ；

（2）解：∵在△ABC中， ；

∴ ；

∴ ；

∵0＜B＜π，∴ ；

∴ ；

∴ ，∴ ， ；

∴ ；

∵ ，

∴﹣2＜f（A）≤1；

∴f（A）的值域為（﹣2，1]．

【解析】（1）化簡即可得出 ，根據(jù)相鄰的最高點和最低點分別為 便可求出f（x）的周期，進而求出ω=2，并得出m=﹣1，從而求出f（x）= ，從而可求出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）根據(jù)數(shù)量積的計算公式便可求出cosB= ，從而得出B的值，進而得出A+C= ，從而有 ，這樣即可求出f（A）的值域．