【題目】已知曲線
的方程為
，集合
，若對于任意的
，都存在
，使得
成立，則稱曲線為
曲線，下列方程所表示的曲線中，是曲線的有______（寫出所有曲線的序號）
①
；②
；③
；④
；⑤
.
【答案】①③⑤
【解析】
對于任意
，存在
，使
成立，即
成立.①
表示的是橢圓，根據橢圓關于原點中心對稱判斷.②
表示雙曲線，可取特殊點
判斷.③
表示拋物線，根據其圖象關于x軸對稱判斷.④根據其圖形，可取特殊點
判斷.⑤由
，可得
或點
，根據過原點一定有一條直線與之垂直來判斷.
對于任意，存在，使成立，即.成立.
對于①，∵的圖象關于原點中心對稱，∴對于任意
，存在
，使.故為
曲線；
對于②，當
為雙曲線的頂點時，雙曲線上不存在點，使.故不是曲線；
對于③，其圖象關于x軸對稱，
的垂線一定與拋物線相交，故為曲線；
對于④，當為時，曲線上不存在點，使.故④不是曲線；
對于⑤，由可得或點，∴對于任意，存在，使.故為曲線.
故答案為:①③⑤.
發(fā)散思維新課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
．
（1）當
時，直線
與
相切，求
的值；
（2）若函數在
內有且只有一個零點，求此時函數的單調區(qū)間；
（3）當
時，若函數在
上的最大值和最小值的和為1，求實數
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
過點
，其參數方程為
（
為參數， 
），以
為極點， 
軸非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線
的普通方程和曲線
的直角坐標方程；
（2）求已知曲線
和曲線
交于
兩點，且
，求實數
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】改革開放40年來，體育產業(yè)蓬勃發(fā)展反映了“健康中國”理念的普及．下圖是我國2006年至2016年體育產業(yè)年增加值及年增速圖．其中條形圖表示體育產業(yè)年增加值（單位：億元），折線圖為體育產業(yè)年增長率（％）．
（Ⅰ）從2007年至2016年這十年中隨機選出一年，求該年體育產業(yè)年增加值比前一年多
億元以上的概率；
（Ⅱ）從2007年至2011年這五年中隨機選出兩年，求至少有一年體育產業(yè)年增長率超過25%的概率；
（Ⅲ）由圖判斷，從哪年開始連續(xù)三年的體育產業(yè)年增長率方差最大？從哪年開始連續(xù)三年的體育產業(yè)年增加值方差最大？（結論不要求證明）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，
平面
，
， 
，
，
，
，
為側棱
上一點.
（Ⅰ）若
，求證：
平面
；
（Ⅱ）求證：平面
平面
；
（Ⅲ）在側棱
上是否存在點
，使得
平面
？若存在，求出線段
的長；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某超市從2014年甲、乙兩種酸奶的日銷售量（單位：箱）的數據中分別隨機抽取100個，并按[ 0，10]，（10，20]，（20，30]，（30，40]，（40，50]分組，得到頻率分布直方圖如下：
假設甲、乙兩種酸奶獨立銷售且日銷售量相互獨立．
（1）寫出頻率分布直方圖（甲）中的
的值；記甲種酸奶與乙種酸奶日銷售量（單位：箱）的方差分別為
，
，試比較與的大小；（只需寫出結論）
（2）估計在未來的某一天里，甲、乙兩種酸奶的銷售量恰有一個高于20箱且另一個不高于20箱的概率；
（3）設
表示在未來3天內甲種酸奶的日銷售量不高于20箱的天數，以日銷售量落入各組的頻率作為概率，求的數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線方程
，
為焦點，
為拋物線準線上一點，
為線段
與拋物線的交點，定義:
.
（1）當
時，求
；
（2）證明:存在常數
，使得
.
（3）
為拋物線準線上三點，且
，判斷
與
的關系.
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