Question

【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數.

（1）求不等式的解集；

（2）設，求的最大值.

Answer 1

【答案】(1) .

(2) 故x＝±時，g(x)取得最大值－3．

【解析】分析：（1）不等式等價于,兩邊平方后利用一元二次不等式的解法求解即可；（2）將，寫成分段函數形式，利用函數的單調性，可得當時，取得最大值.

詳解：（1）由題意得|x－1|≥|2x－3|,

所以|x－1|2≥|2x－3|2

整理可得3x2－10x＋8≤0，解得≤x≤2，

故原不等式的解集為{x|≤x≤2}．

（2）顯然g(x)＝f(x)＋f(－x)為偶函數，

所以只研究x≥0時g(x)的最大值．

g(x)＝f(x)＋f(－x)＝|x－1|－|2x－3|＋|x＋1|－|2x＋3|，

所以x≥0時，g(x)＝|x－1|－|2x－3|－x－2

＝

所以當x＝時，g(x)取得最大值－3，

故x＝±時，g(x)取得最大值－3．