Question

（09年江蘇百校樣本分析）（10分）(幾何證明選講) .如圖，在Rt△ABC中，,BE平分∠ABC交AC于點E，點D在AB上，．

（1）求證：AC是△BDE的外接圓的切線；

（2）若，求EC的長．

Answer 1

解析：（1）取BD的中點O，連接OE．

∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE．又∵OB=OE，∴∠OBE=∠BEO，

∴∠CBE=∠BEO，∴BC∥OE．………………………………3分

∵∠C=90°，∴OE⊥AC，∴AC是△BDE的外接圓的切線．                  ………………………5分

（2）設⊙O的半徑為r，則在△AOE中，

，即，解得,               ………………………7分

∴OA=2OE，

∴∠A=30°，∠AOE=60°．

∴∠CBE=∠OBE=30°．

∴EC=．                  ………………………10分