Question

（本小題滿分14分）
設(shè)是橢圓上的兩點，點是線段的中點，線段的垂直平分線與橢圓交于兩點.
（Ⅰ）當時，過點P（0，1）且傾斜角為的直線與橢圓相交于E、F兩點，求長；
（Ⅱ）確定的取值范圍，并求直線CD的方程.

Answer 1

解：（Ⅰ）當時，橢圓即  , 
直線EF的方程為： , ……………………2分
設(shè)E（x₁,y₁）,F(x₂,y₂)
…… ……………………4分…… ……………………5分      
…… ……………………7分
（Ⅱ）依題意，可設(shè)直線AB的方程為，      
代入，整理得
 ①         ……………………9分
設(shè)，，則是方程①的兩個不同的根
∴，且 ②   ……………11分
由是線段AB的中點，得
∴                                    ……………………12分
解得代入②得，即的取值范圍是   ……………………13分
于是，直線CD的方程x-y+2="0     "   ……………………14分

略