Question

【題目】已知以點 （，且）為圓心的圓與軸交于點， ，與軸交于點， ，其中為坐標原點．

（1）求證： 的面積為定值；

（2）設直線與圓交于點， ，若，求圓的方程．

Answer 1

【答案】(1)見解析；(2) .

【解析】試題分析:(1) 因為圓過原點，所以，設圓的方程是,分別令和求出A,B的坐標,代入面積公式即可;(2) 因為， ，所以垂直平分線段,

試題解析:

（1）證明：因為圓過原點，所以，

設圓的方程是，

令，得， ；

令，得， ，

所以．

即的面積為定值．

（2）解：因為， ，

所以垂直平分線段．

因為，所以，

所以，解得或．

當時，圓心的坐標為， ，此時點到直線的距離，圓與直線相交于兩點；

當時，圓心的坐標為， ，此時點到直線的距離，圓與直線不相交，所以不符合題意，舍去．

所以所求圓的方程為．