Question

如圖02，在長方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，P、Q、R分別是棱AA₁、BB₁、BC上的點，PQ∥AB，C₁Q⊥PR，求證：∠D₁QR=90°．

Answer 1

∵PQ∥AB，AB⊥平面BC₁，
∴PQ⊥平面BC₁，QR是PR在平面BC₁的射影．
根據三垂線定理的逆定理，由C₁Q⊥PR得C₁Q⊥QR．
又因D₁C₁⊥平面BC₁，則C₁Q是D₁Q在平面B₁C的射影，根據三垂線定理，由C₁Q⊥QR得QR⊥D₁Q．
∴∠D₁QR=90°