Question

【題目】已知點(diǎn)F為拋物線C：x2＝2py (p＞0) 的焦點(diǎn)，點(diǎn)A(m，3)在拋物線C上，且|AF|＝5，若點(diǎn)P是拋物線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P到直線的距離為，設(shè)點(diǎn)P到直線的距離為．

(1)求拋物線C的方程；

(2) 求的最小值；

(3)求的最小值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）根據(jù)拋物線的定義，將的長(zhǎng)度轉(zhuǎn)化為點(diǎn)縱坐標(biāo)到準(zhǔn)線的距離，從而得到，求出拋物線方程.

（2）將拋物線上點(diǎn)的到直線的距離轉(zhuǎn)化為直線與拋物線相切時(shí)，兩平行線之間的距離.

（3）利用拋物線定義，將轉(zhuǎn)化為的長(zhǎng)度，從而的值等于焦點(diǎn)到直線的距離，再求出其最小值.

（1）拋物線，

所以拋物線的準(zhǔn)線為

由拋物線的定義得，，

解得，所以拋物線的方程為

（2）設(shè)直線的平行線：與拋物線相切，

整理得

得

故所求的最小值為

（3）由直線是拋物線的準(zhǔn)線，

所以的最小值等于到直線的距離：

故所求的最小值為.