Question

在△ABC中，如果4sinA+2cosB=1，2sinB+4cosA=3

3

，則∠C的大小是（　　）

• A、30°
• B、150°
• C、30°或150°
• D、60°或120°

Answer 1

分析：把題設(shè)等式分別平方后，相加，然后利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和二倍角公式求得sin（A+B）的值，進而求得sinC的值，即可求出結(jié)果．

解答：解：∵4sinA+2cosB=1，2sinB+4cosA=3

3

，
∴16sin²A+4cos²B+16sinAcosB=1，①
4sin²B+16cos²A+16sinBcosA=27②
①+②得16+4+16sin（A+B）=28，
∴sin（A+B）=sin（π-C）=sinC=

1

2

得出∠C=

π

6

或

5π

6

，
若C=

5π

6

，則A+B=

π

6

，4cosA＜4，2sinB＜1，2sinB+4cosA=3

3

，不成立，
所以C=

π

6

．
故選A

點評：本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換的應用．涉及了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和二倍角公式，考查了學生對三角函數(shù)基本公式的熟練記憶．