【題目】設(shè)等差數(shù)列
的前
項和為
，
，若
且
，數(shù)列
的前項和為
,且滿足
.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式及數(shù)列
的前
項和
；
（Ⅱ）是否存在非零實數(shù)
，使得數(shù)列
為等比數(shù)列？并說明理由.
【答案】（Ⅰ）
；
；（Ⅱ）不存在非零實數(shù)，使數(shù)列為等比數(shù)列.
【解析】
試題分析：（Ⅰ）首先根據(jù)條件可得等差數(shù)列中，
，
,解得等差數(shù)列的首項和公差，得到數(shù)列的通項公式，代入得到
，采用裂項相消法求和；（Ⅱ）第一步，先求
，根據(jù)公式
，這樣若數(shù)列
是等比數(shù)列，需滿足
.
試題解析：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列
的公差為
，由
，
得
又解得
，因此數(shù)列的通項公式是
，
所以，
所以
（Ⅱ）因為
且
可得，
當(dāng)
時，
；…8分
當(dāng)
時，
,此時有
，
若是等比數(shù)列，則有有
，而，
，彼此相矛盾，
故不存在非零實數(shù)，使數(shù)列為等比數(shù)列。…12分
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某市組織500名志愿者參加敬老活動，為方便安排任務(wù)將所有志愿者按年齡（單位：歲）分組，得到的頻率分布表如下.現(xiàn)要從年齡較小的第1，2，3組中用分層抽樣的方法抽取6人擔(dān)任聯(lián)系人.
年齡（歲） | 頻率 | |
第1組 | [25,30) | 0.1 |
第2組 | [30,35) | 0.1 |
第3組 | [35,40) | 0.4 |
第4組 | [40,45) | 0.3 |
第5組 | [45,50) | 0.1 |
（I）應(yīng)分別在第1,2,3組中抽取志愿者多少人？
（II）從這6人中隨機抽取2人擔(dān)任本次活動的宣傳員，求至少有1人年齡在第3組的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)y＝f(x)是偶函數(shù)，對于x∈R都有f(x＋6)＝f(x)＋f(3)成立．當(dāng)x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2時，都有
>0，給出下列命題：
① f(3)＝0；
② 直線x＝－6是函數(shù)y＝f(x)的圖象的一條對稱軸；
③ 函數(shù)y＝f(x)在[－9，－6]上為單調(diào)遞減函數(shù)；
④ 函數(shù)y＝f(x)在[－9，9]上有4個零點．
其中正確的命題是____________．(填序號)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{
}的前n項和
(n為正整數(shù))。
（1）令
，求證數(shù)列{
}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{}的通項公式；
（2）令
，
試比較
與
的大小，并予以證明．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知在四棱柱
，側(cè)棱
底面
， 
， 
，且
， 
， 
，側(cè)棱
.
（1）若
為
上一點，試確定
點的位置，使
平面
；
（2）在（1）的條件下，求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
的最小正周期為
.
（1）求函數(shù)
的單調(diào)增區(qū)間；
（2）將函數(shù)
的圖象向左平移
個單位，再向上平移1個單位，得到函數(shù)
的圖象，若
在
上至少含有10個零點，求
的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知|a|＝4，|b|＝8，a與b的夾角是120°.
(1) 計算：① |a＋b|，② |4a－2b|；
(2) 當(dāng)k為何值時，(a＋2b)⊥(ka－b)?
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