Question

【題目】已知|a|＝4，|b|＝8，a與b的夾角是120°.

(1) 計(jì)算：① |a＋b|，② |4a－2b|；

(2) 當(dāng)k為何值時(shí)，(a＋2b)⊥(ka－b)?

Answer 1

【答案】（1）① 4.② 16（2）k＝－7

【解析】試題分析（1）①將式子先平方，轉(zhuǎn)化為向量數(shù)量積，根據(jù)向量數(shù)量積定義求值，最后開(kāi)方，②將式子先平方，轉(zhuǎn)化為向量數(shù)量積，根據(jù)向量數(shù)量積定義求值，最后開(kāi)方（2）由向量垂直得數(shù)量積為零，根據(jù)多項(xiàng)式法則展開(kāi)向量，根據(jù)向量數(shù)量積定義求值，得關(guān)于k的關(guān)系式，解方程可得k值

試題解析：解：由已知得a·b＝4×8×＝－16.

(1) ① ∵ |a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2＝16＋2×(－16)＋64＝48，∴ |a＋b|＝4.

② ∵ |4a－2b|2＝16a2－16a·b＋4b2＝16×16－16×(－16)＋4×64＝768，

∴ |4a－2b|＝16.

(2) ∵ (a＋2b)⊥(ka－b)，

∴ (a＋2b)·(ka－b)＝0，

ka2＋(2k－1)a·b－2b2＝0，

即16k－16(2k－1)－2×64＝0，

∴ k＝－7.

即k＝－7時(shí)，a＋2b與ka－b垂直．