【題目】東方商店欲購進某種食品（保質期兩天），此商店每兩天購進該食品一次（購進時，該食品為剛生產的）.根據市場調查，該食品每份進價
元，售價
元，如果兩天內無法售出，則食品過期作廢，且兩天內的銷售情況互不影響，為了了解市場的需求情況，現統計該產品在本地區
天的銷售量如下表：
（視樣本頻率為概率）
（1）根據該產品天的銷售量統計表，記兩天中一共銷售該食品份數為
，求的分布列與期望
（2）以兩天內該產品所獲得的利潤期望為決策依據，東方商店一次性購進
或
份，哪一種得到的利潤更大？
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【題目】已知橢圓
:
,過橢圓右焦點的最短弦長是
,且點
在橢圓上.
（1）求該橢圓的標準方程;
（2）設動點
滿足:
,其中
,
是橢圓上的點,直線
與直線
的斜率之積為
,求點的軌跡方程并判斷是否存在兩個定點
、
,使得
為定值？若存在,求出定值;若不存在,說明理由.
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【題目】某射手射擊1次,擊中目標的概率是0.9,他連續射擊4次,且各次射擊是否擊中目標相互之間沒有影響,有下列結論:
①他第3次擊中目標的概率是0.9;
②他恰好擊中目標3次的概率是
;
③他至少擊中目標1次的概率是
;
④他至多擊中目標1次的概率是
其中正確結論的序號是（ ）
A.①②③B.①③
C.①④D.①②
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【題目】如圖，在棱長為
的正方體
中，
為
的中點，
為
上任意一點，
，
為
上兩動點，且
的長為定值，則下面四個值中不是定值的是（ ）
A.點到平面
的距離B.直線
與平面所成的角
C.三棱錐
的體積D.二面角
的大小
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【題目】已知橢圓
的左、右頂點分別為
，
，上下頂點分別為
，
，左、右焦點分別為
，
，離心率為e.
（1）若
，設四邊形
的面積為
，四邊形
的面積為
，且
，求橢圓C的方程；
（2）若
，設直線
與橢圓C相交于P，Q兩點，
分別為線段
，
的中點，坐標原點O在以MN為直徑的圓上，且
，求實數k的取值范圍.
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【題目】下列四個命題中真命題是
A. 同垂直于一直線的兩條直線互相平行
B. 底面各邊相等，側面都是矩形的四棱柱是正四棱柱
C. 過空間任一點與兩條異面直線都垂直的直線有且只有一條
D. 過球面上任意兩點的大圓有且只有一個
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