Question

F₁、F₂為雙曲線-y²=-1的兩個焦點，點P在雙曲線上，且∠F₁PF₂=90°,則△F₁PF₂的面積是(    )

A．2

B．4

C．8

D．16

Answer 1

B

雙曲線-y²=-1的兩個焦點是F₁(0，-)、F₂(0，)，
∵∠F₁PF₂=90°,
∴|PF₁|²+|PF₂|²=|F₁F₂|²,
即|PF₁|²+|PF₂|²="20.                                                          " ①
∵|PF₁|-|PF₂|=±2，
∴|PF₁|²-2|PF₂|·|PF₁|+|PF₂|²="4.          "                                     ②
①-②,得2|PF₁|·|PF₂|=16.
∴=|PF₁|·|PF₂|=4.