Question

【題目】某人用一網(wǎng)箱飼養(yǎng)中華鱘，研究表明：一個(gè)飼養(yǎng)周期，該網(wǎng)箱中華鱘的產(chǎn)量（單位：百千克）與購(gòu)買飼料費(fèi)用（）（單位：百元）滿足：.另外，飼養(yǎng)過(guò)程中還需投入其它費(fèi)用.若中華鱘的市場(chǎng)價(jià)格為元/千克，全部售完后，獲得利潤(rùn)元.

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)為何值時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2)當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是元.

【解析】分析：（1）根據(jù)利潤(rùn)=收入-成本的計(jì)算公式即可得出表達(dá)式；（2）借助導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)單調(diào)性然后確定最值點(diǎn)即可.

（1）依題意，可得，.

（2） ，由，解得（舍）或.

當(dāng)時(shí)，，所以利潤(rùn)函數(shù)在上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，所以利潤(rùn)函數(shù)在上是減函數(shù).

所以當(dāng)時(shí)，取得極大值，也是最大值，最大值為

所以當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是元.