Question

如圖，在四棱錐中，底面，，，，
．

（1）若E是PC的中點，證明：平面；
（2）試在線段PC上確定一點E，使二面角P- AB- E的大小為，并說明理由．

Answer 1

（1）先證，再證，利用線面垂直的判定定理即可證明
（2）

試題分析：（1）證明：，,，
又,，, ，                            4 分
,，
又中，,,，
又是PC中點，
  
 
 
                                                                        7分
(2)過E作交AC于G,過G作GH⊥AB,垂足為H,則由知 ，,是二面角的平面角的余角，即．           10分
設，，則，  12分
,
,
                                                                               14分
方法二（向量法）
如圖，分別以為x,y,z軸建立空間直角坐標系，設
，則A(0，0，0),B(2，0，0),P(0，0，2),C(1,,0)，E()            9分
設平面的一個法向量，則
由及得）                                         11分
而平面PAB的一法向量，                                                       12分
，解得，即                       14分
點評：解決立體幾何問題，可以用判定定理和性質定理進行證明，也可以用空間向量求解，兩種方法各有利弊，注意用傳統的方法證明或求解時，要緊扣相應的判定定理和性質定理，定理中要求的條件缺一不可，而如果用向量解決問題，要注意各個量尤其是角的取值范圍.