Question

【題目】下列命題：

①若，則；

②已知，，且與的夾角為銳角，則實數 的取值范圍是；

③已知是平面上一定點，是平面上不共線的三個點，動點滿足，，則的軌跡一定通過的重心；

④在中，，邊長分別為，則只有一解；

⑤如果△ABC內接于半徑為的圓，且

則△ABC的面積的最大值；

其中正確的序號為_______________________。

Answer 1

【答案】①③⑤

【解析】① 若,則 代入上式得到，故正確；

②已知，，且與的夾角為銳角，則實數的取值范圍是且，故選項不正確；

③已知是平面上一定點，是平面上不共線的三個點，動點滿足，，記BC中點為E，則，則2，AE直線過重心，故P一定過重心；

④根據正弦定理得，asinC=csinA，∴sinC=，故不成立.

∵2R（sin2A﹣sin2C）=（a﹣b）sinB，∴根據正弦定理，得a2﹣c2=（a﹣b）b=ab﹣b2，

可得a2+b2﹣c2=ab

∴cosC=，

∵角C為三角形的內角，∴角C的大小為

∵c=2Rsin=R

∴由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，可得

2R2=a2+b2﹣ab≥2ab﹣ab=（2﹣）ab，當且僅當a=b時等號成立

∴ab≤

∴S△ABC=absinC≤ R2=

即△ABC面積的最大值為；故⑤正確，

故答案為：①③⑤