Question

學校為綠化環境，移栽了甲、乙兩種大樹各2株．設甲、乙兩種大樹移栽的成活率分別為和，且各株大樹是否成活互不影響．
（Ⅰ）求移栽的4株大樹中恰有3株成活的概率；
（Ⅱ）設移栽的4株大樹中成活的株數為,求分布列與期望．

Answer 1

（I）
（II）綜上知有分布列：

	0	1	2	3	4

從而，的期望為
（株）．

本試題主要考查了獨立事件的概率公式，以及二項分布的綜合運用。
（1）中需要明確移栽的4株大樹中恰有3株成活，分為幾種情況來討論，甲有一株成活，乙有兩株成活；甲有兩株成活，乙有一株成活； 分別討論得到。
（2）根據已知條件可知的所有可能值為0，1，2，3，4，然后利用獨立事件的概率的乘法公式可到各個取值的概率值，表示分布列和期望值。
解：設表示甲種大樹成活株，，表示乙種大樹成活株，，
則獨立.由獨立重復試驗中事件發生的概率公式有，．據此算得，，，
，，．
（I）所求概率為

（II）解法一：的所有可能值為0，1，2，3，4，且
，
，
，
，
．
綜上知有分布列：

	0	1	2	3	4

從而，的期望為（株）．
解法二：分布列的求法同前．令，分別表示甲、乙兩種樹成活的株數，則
，故有，=，
從而知（株）