Question

【題目】趙爽是我國古代數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家，大約在公元222年，趙爽為《周髀算經(jīng)》一書作序時(shí)，介紹了“勾股圓方圖”，亦稱“趙爽弦圖”（以弦為邊長得到的正方形由4個(gè)全等的直角三角形再加上中間的一個(gè)小正方形組成的），類比“趙爽弦圖”，可類似地構(gòu)造如圖所示的圖形，它是由3個(gè)全等的三角形與中間的一個(gè)小等邊三角形拼成的一個(gè)大等邊三角形，設(shè)，則（ ）

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

先設(shè)，根據(jù)題意可知，求出的長，延長交于，求出的長，再由平面向量基本定理即可得出結(jié)果.

設(shè)，因此，又由題意可得，

所以，

因此；

延長交于，

記，，

則，所以；

又由題意易知，則，

在三角形中，由正弦定理可得，

即，因此，

，

所以，

因?yàn)?/span>，所以，即，

整理得，

所以.

故選D