Question

【題目】若關于x的不等式2lnx≤ax2+（2a﹣2）x+1恒成立，則a的最小整數值是（ ）

A.0B.1C.2D.3

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據條件先參變分離得：，令g（x），問題轉化為 ，再對求導判斷其單調性，求解，從而得到a的最小整數值.

若關于x的不等式2lnx≤ax2+（2a﹣2）x+1恒成立，

問題等價于a在（0，+∞）恒成立，

令g（x），則g′（x），

令h（x）x﹣lnx，（x＞0），

則h′（x）0，

故h（x）在（0，+∞）遞減，

又，，

所以存在，使得，即，

所以x∈（1，x0）時，g′（x）＞0，g（x）遞增，

x∈（x0，2）時，g′（x）＜0，g（x）遞減，

∴g（x）max＝g（x0），

又，

所以g（x）max＝g（x0），

又1＜x0＜2，

∴，

∴a≥1，a的最小整數值是1.

故選：B．