Question

【題目】為降低空氣污染，提高環境質量，政府決定對汽車尾氣進行整治.某廠家生產甲、乙兩種不同型號的汽車尾氣凈化器，為保證凈化器的質量，分別從甲、乙兩種型號的凈化器中隨機抽取100件作為樣本進行產品性能質量評估，評估綜合得分都在區間.已知評估綜合得分與產品等級如下表：

根據評估綜合得分，統計整理得到了甲型號的樣本頻數分布表和乙型號的樣本頻率分布直方圖（圖表如下）.

甲型 乙型

（Ⅰ）從廠家生產的乙型凈化器中隨機抽取一件，估計這件產品為二級品的概率；

（Ⅱ）從廠家生產的乙型凈化器中隨機抽取3件，設隨機變量為其中二級品的個數，求的分布列和數學期望；

（Ⅲ）根據圖表數據，請自定標準，對甲、乙兩種型號汽車尾氣凈化器的優劣情況進行比較.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）0.25;（Ⅱ）詳見解析；（Ⅲ）詳見解析.

【解析】

（Ⅰ）根據頻率分布直方圖求對應區間概率，即得結果，（Ⅱ）先確定隨機變量，再分別求對應概率，列表的分布列，最后根據數學期望公式得結果，（Ⅲ）先確定標準，如根據三級品率進行比較或根據一級品率，再根據概率大小確定優劣.

（Ⅰ）設“從廠家生產的乙型凈化器中隨機抽取一件，這件產品為二級品”為事件

由圖可得

（Ⅱ）的可能取值為

所以的分布列為

	0	1	2	3

方法一：

方法二：服從二項分布所以

（Ⅲ）答案不唯一，只要有數據支撐，言之有理可得分（下面給出兩種參考答案）

1可根據三級品率進行比較，由圖表可知甲型產品三等品概率為0，乙型三等品概率0.05.所以可以認為甲型產品的質量更好；

2可根據一級品率進行比較，由圖表可知甲型產品一等品概率為0.6，乙型一等品概率為0.7.所以可以認為乙型產品的質量更好；