Question

如圖，A、B兩點有5條連線并聯(lián)，它們在單位時間內(nèi)通過的信息量依次為2，3，4，3，2．現(xiàn)在任取三條線且記在單位時間內(nèi)通過的信息總量為ξ．
（Ⅰ）寫出信息總量ξ的分布列；
（Ⅱ）求信息總量ξ的數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

（Ⅰ）由題意知單位時間內(nèi)通過的信息總量為ξ的取值為7，8，9，10，
結(jié)合變量對應(yīng)的事件得到
∵P（ξ=7）=

C 12 C 22

C 35

=

1

5

，P(ξ=8)=

C 12 C 22 + C 22 C 11

C 35

=

3

10

，
P（ξ=9）=

C 12 C 12 C 11

C 35

=

2

5

，P(ξ=10)=

C 12 C 11

C 35

=

1

10

∴ξ的分布列為：

（Ⅱ）E（ξ）=

1

5

×7+

3

10

×8+

2

5

×9+

1

10

×10
=

42

5

=8.4