Question

某銀行準備新設一種定期存款業務，經預測，存款量與存款利率成正比，比例系數為k(k>0)，貸款的利率為4.8%，假設銀行吸收的存款能夠全部貸出去．若存款利率為x(x∈(0,0.048))，則銀行可獲得最大收益時，存款利率為 (　　)

A．0.03

B．0.024

C．0.02

D．0.016

Answer 1

B

由題意知，存款量g(x)＝kx(k>0)，銀行應支付的利息h(x)＝xg(x)＝kx²，x∈(0,0.048)．
設銀行可獲得收益為y，則y＝0.048kx－kx².
于是y′＝0.048k－2kx.
令y′＝0，得x＝0.024.
依題意知，y在x＝0.024處取得最大值，故選B.