【題目】已知直線 
為參數(shù)）經(jīng)過橢圓 
為參數(shù)）的左焦點 
.
（1）求 
的值；
（2）設(shè)直線 
與橢圓 
交于 
兩點，求 
的最大值和最小值.
【答案】
（1）解：將橢圓 
的參數(shù)方程化為普通方程，得 
．
，則點 
坐標(biāo)為 
．
是經(jīng)過點 
的直線，故 
（2）解：將 的參數(shù)方程代入橢圓 的普通方程，并整理，得
．
設(shè)點 
在直線參數(shù)方程中對應(yīng)的參數(shù)分別為 
，則
．
當(dāng) 
時， 
取最大值3；
當(dāng) 
時， 取最小值 
【解析】(1)由題意利用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化關(guān)系即可得出橢圓 C 的普通方程，再由橢圓的簡單性質(zhì)求出焦點坐標(biāo)進(jìn)而得出m的值即可。(2)根據(jù)題意結(jié)合已知條件把l的參數(shù)方程代入橢圓的方程消元得到關(guān)于t的二次函數(shù)，借助韋達(dá)定理求出 t 1 t2的值再結(jié)合題意求出|FA|·|FB|的代數(shù)式借助正弦函數(shù)的最值情況即可求出最值。
狀元及第系列答案
同步奧數(shù)系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2+（x﹣1）ex ．
（1）當(dāng)a=﹣ 
時，求f（x）在點P（1，f（1））處的切線方程；
（2）討論f（x）的單調(diào)性；
（3）當(dāng)﹣ 
＜a＜﹣ 
時，f（x）是否存在極值？若存在，求所有極值的和的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx在x=﹣ 
與x=1處都取得極值．
（1）求a，b的值；
（2）求曲線y=f（x）在x=2處的切線方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為正方形，PA⊥底面ABCD，AD=AP，E為棱PD中點． 
（1）求證：PD⊥平面ABE；
（2）若F為AB中點， 
，試確定λ的值，使二面角P﹣FM﹣B的余弦值為- 
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知在等差數(shù)列
中,
, 
是它的前
項和,
.
（1）求；
（2）這個數(shù)列的前多少項的和最大,并求出這個最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù) 
；
（1）若函數(shù) 
在 
上為增函數(shù)，求正實數(shù) 
的取值范圍；
（2）當(dāng) 
時，求函數(shù) 在 
上的最值；
（3）當(dāng) 時，對大于1的任意正整數(shù) 
，試比較 
與 
的大小關(guān)系．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù) 
，點O為坐標(biāo)原點，點 
，向量 
=（0，1），θn是向量 
與 的夾角，則使得 
恒成立的實 數(shù)t的取值范圍為 ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某種汽車購買時費用為16.9萬元，每年應(yīng)交付保險費、汽油費共0.9萬元，汽車的維修保養(yǎng)費為：第一年0.2萬元，第二年0.4萬元，第三年0.6萬元，……依等差數(shù)列逐年遞增.
(1)求該車使用了3年的總費用（包括購車費用）為多少萬元？
(2)設(shè)該車使用
年的總費用（包括購車費用）為
），試寫出的表達(dá)式；
(3)求這種汽車使用多少年報廢最合算（即該車使用多少年平均費用最少）.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓
,直線
（1）求證：直線
過定點；
（2）求直線被圓
所截得的弦長最短時
的值；
（3）已知點
，在直線MC上（C為圓心），存在定點N（異于點M），滿足：對于圓C上任一點P，都有
為一常數(shù)，試求所有滿足條件的點N的坐標(biāo)及該常數(shù)．
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