Question

如圖，△ABC中，AB＝AC，AD是中線，P為AD上一點，CF∥AB，BP延長線交AC、CF于E、F，求證：PB²＝PE·PF．

Answer 1

見解析

證明：連接PC，易證PC＝PB，∠ABP＝∠ACP．

∵CF∥AB，∴∠F＝∠ABP，從而∠F＝∠ACP．
又∠EPC為△CPE與△FPC的公共角，
從而△CPE∽△FPC，∴＝，
∴PC²＝PE·PF．
又PC＝PB，∴PB²＝PE·PF．