【題目】設
， 
（Ⅰ）求
的單調區間和最小值；
（Ⅱ）討論
與
的大小關系；
（Ⅲ）求
的取值范圍，使得
對任意
成立．
【答案】（Ⅰ）
的單調減區間是
，單調遞增區間是
，最小值為
；（II）當
時， 
，當
時， 
；（III）
.
【解析】試題分析：（I）求導，并判斷導數的符號確定函數的單調區間和極值、最值，即可求得結果；（Ⅱ）通過函數的導數，利用函數的單調性，比較兩個函數的大小關系即可；（Ⅲ）利用（Ⅰ）的結論，轉化不等式，求解即可．
試題解析：（Ⅰ）由題設知
、
，∴
，令
，得
當
時， 
，故
是
的單調減區間．
當
時， 
，故
是
的單調遞增區間，因此， 
是
的唯一值點，且為極小值點，從而是最小值點，所以最小值為.
（Ⅱ）
設
，則
，當
時， 
即
，當
，時
，因此在
內單調遞減，當
時， 
即
．當
時， 
即
（Ⅲ）由（Ⅰ）知
的最小值為
，所以， 
，對任意
，成立
，即
，從而得
．
小學教材完全解讀系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市某水產養殖戶進行小龍蝦銷售，已知每千克小龍蝦養殖成本為6元，在整個銷售旺季的80天里，銷售單價
（元/千克）與時間第
（天）之間的函數關系為：
，日銷售量
（千克）與時間第
（天）之間的函數關系如圖所示：
（1）求日銷售量
與時間
的函數關系式？
（2）哪一天的日銷售利潤最大？最大利潤是多少？
（3）在實際銷售的前40天中，該養殖戶決定每銷售1千克小龍蝦，就捐贈
元給村里的特困戶，在這前40天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間
的增大而增大，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-5：不等式選講
已知函數f（x）=|2x＋1|+|2x－a|．
（I）若f（x）的最小值為2，求a的值；
（II）若f（x）≤|2x－4|的解集包含[－2，－1]，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知全集U=R，A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|2≤x＜5}，C={x|x＞a}．
（1）求A∩（UB）；
（2）若A∪C=C，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若對于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，則稱集合M是“垂直對點集”．給出下列四個集合：
①M={
}；②M={（x，y）|y=sinx+1}；
③M={（x，y）|y=log2x}；④M={（x，y）|y=ex﹣2}．
其中是“垂直對點集”的序號是（ ）
A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ②④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線C的一個焦點為
，對應于這個焦點的準線方程為
（1）寫出拋物線C的方程；
（2）過F點的直線與曲線C交于A、B兩點，O點為坐標原點，求△AOB重心G的軌跡方程；
（3）點P是拋物線C上的動點，過點P作圓
的切線，切點分別是M，N.當P點在何處時，|MN|的值最小？求出|MN|的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）=lg（ax﹣bx），且f（1）=lg2，f（2）=lg12
（1）求a，b的值．
（2）當x∈[1，2]時，求f（x）的最大值．
（3）m為何值時，函數g（x）=ax的圖象與h（x）=bx﹣m的圖象恒有兩個交點．
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