【題目】某工廠的檢驗員為了檢測生產線上生產零件的情況，從產品中隨機抽取了
個進行測量，根據所測量的數據畫出頻率分布直方圖如下：
如果：尺寸數據在
內的零件為合格品，頻率作為概率.
(1)從產品中隨機抽取
件，合格品的個數為
，求的分布列與期望：
(2)為了提高產品合格率，現提出
，
兩種不同的改進方案進行試驗，若按方案進行試驗后，隨機抽取
件產品，不合格個數的期望是
：若按方案試驗后，抽取
件產品，不合格個數的期望是，你會選擇哪個改進方案?
【答案】（1）詳見解析（2）應選擇方案
，詳見解析
【解析】
(1) 先由頻率分布直方圖，可以推出產品為合格品的概率，再求出隨機變量
的分布列及期望；
(2) 方案隨機抽取產品與
方案隨機抽取產品都為相互獨立事件，服從二項分布，由不合格個數的期望分別求出不合格的概率即可得出較好的方案.
（1）由直方圖可知抽出產品為合格品的率為
即推出產品為合格品的概率為
，
從產品中隨機抽取
件.合格品的個數的所有可能取值為0，1，2，3，4，
且
，
，
，
，
.
所以的分布判為
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
的數學期望
.
（2）方案隨機抽取產品不合格的概率是
，隨機抽取
件產品，不合格個數
：
按方案隨機抽取產品不合格的概率是
，隨機抽取
件產品，不合格個數
依題意
，
，
解得
，
因為
，
所以應選擇方案.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】到2020年，我國將全面建立起新的高考制度，新高考采用
模式，其中語文、數學、英語三科為必考科目，滿分各150分，另外考生還要依據想考取的高校及專業的要求，結合自己的興趣、愛好等因素，在思想政治、歷史、地理、物理、化學、生物6門科目中自選3門（6選3）參加考試，滿分各100分.為了順利迎接新高考改革，某學校采用分層抽樣的方法從高一年級1000名（其中男生550名，女生450名）學生中抽取了
名學生進行調查.
（1）已知抽取的名學生中有女生45名，求的值及抽取的男生的人數.
（2）該校計劃在高一上學期開設選修中的“物理”和“地理”兩個科目，為了解學生對這兩個科目的選課情況，對在（1）的條件下抽取到的名學生進行問卷調查（假定每名學生在這兩個科目中必須選擇一個科目，且只能選擇一個科目），得到如下
列聯表.
選擇“物理” | 選擇“地理” | 總計 | |
男生 | 10 | ||
女生 | 25 | ||
總計 |
（i）請將列聯表補充完整，并判斷是否有
以上的把握認為選擇科目與性別有關系.
（ii）在抽取的選擇“地理”的學生中按性別分層抽樣抽取6名，再從這6名學生中抽取2名，求這2名中至少有1名男生的概率.
附：
，其中
.
| 0.05 | 0.01 |
| 3.841 | 6.635 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】十九大提出，堅決打贏脫貧攻堅戰，某幫扶單位為幫助定點扶貧村真脫貧,堅持扶貧同扶智相結合，幫助貧困村種植蜜柚，并利用電商進行銷售，為了更好地銷售，現從該村的蜜柚樹上隨機摘下了
個蜜柚進行測重，其質量分別在
，
，
,
,
， 
(單位:克)中，其頻率分布直方圖如圖所示，
（Ⅰ）已經按分層抽樣的方法從質量落在，的蜜柚中抽取了
個，現從這個蜜柚中隨機抽取
個。求這個蜜柚質量均小于
克的概率:
（Ⅱ）以各組數據的中間值代表這組數據的平均水平，以頻率代表概率，已知該貧困村的蜜柚樹上大約還有
個蜜柚等待出售，某電商提出了兩種收購方案:
方案一:所有蜜柚均以
元/千克收購；
方案二:低于
克的蜜柚以
元/個收購，高于或等于克的以
元/個收購.
請你通過計算為該村選擇收益最好的方案.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在四棱錐
中，底面
為平行四邊形，平面
平面，
是邊長為4的等邊三角形，
，
是
的中點.
（1）求證：
；
（2）若直線與平面
所成角的正弦值為
，求平面 與平面
所成的銳二面角的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】袋中裝有除顏色外形狀大小完全相同的6個小球，其中有4個編號為1,2, 3, 4的紅球,2個編號為A、B的黑球，現從中任取2個小球.;
(1)求所取2個小球都是紅球的概率;
(2)求所取的2個小球顏色不相同的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一汽車廠生產
三類轎車，每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號，某月的產量如表（單位：輛）：
轎車 | 轎車 | 轎車 | |
舒適型 | 100 | 150 |
|
標準型 | 300 | 450 | 600 |
按分層抽樣的方法在這個月生產的轎車中抽取50輛，其中有
類轎車10輛.
（1）求
的值；
（2）用隨機抽樣的方法從
類舒適型轎車中抽取8輛，經檢測它們的得分如下：4、8.6、9.2、9.6、8.7、9.3、9.0、8.2，把這8輛轎車的得分看作一個總體，從中任取一個數，求該數與樣本平均數之差的絕對值不超過0.5的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】圓錐
（其中
為頂點，
為底面圓心）的側面積與底面積的比是
，則圓錐與它的外接球（即頂點在球面上且底面圓周也在球面上）的體積比為__________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線
：
，（
為參數），將曲線上的所有點的橫坐標縮短為原來的
，縱坐標縮短為原來的
后得到曲線
，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為
。
（1）求曲線的極坐標方程和直線l的直角坐標方程；
（2）設直線l與曲線交于不同的兩點A，B，點M為拋物線
的焦點，求
的值。
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