Question

【題目】2018年2月22日，在韓國平昌冬奧會短道速滑男子500米比賽中，中國選手武大靖以連續打破世界紀錄的優異表現，為中國代表隊奪得了本屆冬奧會的首枚金牌，也創造中國男子冰上競速項目在冬奧會金牌零的突破.某高校為調查該校學生在冬奧會期間累計觀看冬奧會的時間情況，收集了200位男生、100位女生累計觀看冬奧會時間的樣本數據（單位：小時）.又在100位女生中隨機抽取20個人，已知這20位女生的數據莖葉圖如圖所示.

（1）將這20位女生的時間數據分成8組，分組區間分別為，，…，，，完成下圖的頻率分布直方圖；

（2）以（1）中的頻率作為概率，求1名女生觀看冬奧會時間不少于30小時的概率；

（3）以（1）中的頻率估計100位女生中累計觀看時間小于20個小時的人數，已知200位男生中累計觀看時間小于20小時的男生有50人.請完成下面的列聯表，并判斷是否有99%的把握認為“該校學生觀看冬奧會累計時間與性別有關”.

附：（）.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）；（3）見解析

【解析】分析：（1）根據莖葉圖，統計各組頻數，計算各組頻率，完成頻率分布直方圖；（2）一名女生觀看冬奧會時間不少于30小時的概率等于觀看時間在兩組的頻率之和；（3）完成列聯表，計算，則有99%的把握認為“該校學生觀看冬奧會累計時間與性別有關”.

詳解：

（1）由題意知樣本容量為20，頻率分布表如下：

頻率分布直方圖為：

（2）因為（1）中的頻率為，

所以1名女生觀看冬奧會時間不少于30小時的概率為.

（3）因為（1）中的頻率為，故可估計100位女生中累計觀看時間小于20小時的人數是.

所以累計觀看時間與性別列聯表如下：

結合列聯表可算得

，

所以，有99%的把握認為“該校學生觀看冬奧會累計時間與性別有關”.