Question

已知雙曲線過點(3，－2)，且與橢圓4x²＋9y²＝36有相同的焦點．
(1)求雙曲線的標準方程；
(2)求以雙曲線的右準線為準線的拋物線的標準方程．

Answer 1

（1）＝1.（2）y²＝－x.

(1)由題意，橢圓4x²＋9y²＝36的焦點為(±，0)，即c＝，
∴設所求雙曲線的方程為＝1，∵雙曲線過點(3，－2)，
∴＝1,∴a²＝3或a²＝15(舍去)．故所求雙曲線的方程為＝1.
(2)由(1)可知雙曲線的右準線為x＝.設所求拋物線的標準方程為y²＝－2px(p>0)，則p＝，故所求拋物線的標準方程為y²＝－x.