Question

【題目】已知橢圓： 的左、右焦點(diǎn)分別為， ，點(diǎn)在橢圓上．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）是否存在斜率為2的直線，使得當(dāng)直線與橢圓有兩個(gè)不同交點(diǎn)、時(shí)，能在直線上找到一點(diǎn)，在橢圓上找到一點(diǎn)，滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）不存在這樣的點(diǎn)，理由見解析.

【解析】試題分析：（1）借助題設(shè)條件運(yùn)用橢圓定義建立方程求解；（2）借助題設(shè)運(yùn)用直線與橢圓的位置關(guān)系探求.

試題解析：

（1）設(shè)橢圓的焦距為，則，

因?yàn)?/span>在橢圓上，所以，

因此， ，故橢圓的方程為．

（2）橢圓上不存在這樣的點(diǎn)．證明如下：

設(shè)直線的方程為，

設(shè)， ， ， ， 的中點(diǎn)為，

由得，

所以，且，故，且，

由知四邊形為平行四邊形，

而為線段的中點(diǎn)，因此， 也是線段的中點(diǎn)，

所以，可得，

又，所以，

因此點(diǎn)不在橢圓上．