Question

【題目】已知全集U=R，集合A= ，B={y|y=log2x，4＜x＜16}，
（1）求圖中陰影部分表示的集合C；
（2）若非空集合D={x|4﹣a＜x＜a}，且D（A∪B），求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：由圖知：C=A∩（CUB），

由x2﹣4x+3≥0，解得x≥3或x≤1，則A=（﹣∞，1]∪[3，+∞）

由y=log2x，4＜x＜16，則B=（2，4），

∴CUB=（﹣∞，2]∪[4，+∞），

∴C=A∩（CUB）=（﹣∞，1]∪[4，+∞），

（2）解：∵A∪B=（﹣∞，2）∪[3，+∞），

由非空集合D={x|4﹣a＜x＜a}，且D（A∪B），

∴ 或 ，

解得a為空集，

∴a∈

【解析】（1）由圖知：C=A∩（CUB），分別求出函數的定義域和值域得到A，B，再根據補集的定義和交集的定義即可求出，（2）先根據并集的定義和集合與集合之間的關系，即可求出a的范圍．