【題目】如圖,在四棱錐
中,
平面
,
為線段
上一點不在端點.
(1)當
為中點時，
，求證：
面
(2)當
為
中點時，是否存在，使得直線
與平面
所成角的正弦值為
，若存在求出M的坐標，若不存在，說明理由.
【答案】（1）證明見解析（2）存在，
【解析】
（1）法一：建立空間直角坐標系，找坐標，利用直線的方向向量與平面的法向量垂直，證明即可.法二：取BP的中點E，連接
，
，則
，根據線面平行的判定定理證明即可.
（2）假設存在點M，根據
，求點M的坐標
，求平面
的法向量為
，根據
，求解
，即可.
(1)方法一：證明：因為
平面
，
，
平面.
所以
.
又
，所以
，，
兩兩垂直.
分別以、、所在直線為
軸、
軸、
軸建立空間直角坐標系
.
則
，
.
顯然平面
的法向量為
，則
又
不在平面內，所以
平面.
方法二：取
的中點
，連接，
由
為
的中點，可知
在平面四邊形中，
即
，所以
，即
由已知得
所以，四邊形
是平行四邊形，所以
因為
平面，
平面
所以平面
(2)假設存在點M使得與平面所成角的正弦值為
則
，所以
為中點，則
，即
設平面的法向量為
∴
，不妨設
，則
∴
設線面角為
，則
解得或1（舍去）
∴時，直線與平面所成角的正弦值為．
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【題目】選修4— 4：坐標系與參數方程
設極坐標系與直角坐標系
有相同的長度單位，原點
為極點，
軸正半軸為極軸，曲線
的參數方程為
（
是參數），直線
的極坐標方程為
．
（Ⅰ）求曲線的普通方程和直線的參數方程；
（Ⅱ）設點
，若直線與曲線相交于
兩點，且
，求
的值﹒
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【題目】已知三個村莊A，B，C構成一個三角形，且AB=5千米，BC=12千米，AC=13千米．為了方便市民生活，現在△ABC內任取一點M建一大型生活超市，則M到A，B，C的距離都不小于2千米的概率為
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】已知數列
滿足：
，
（
），數列
滿足：
，
（），數列的前
項和為
．
（1）求數列的通項公式；
（2）求證：數列
是等比數列；
（3）求證：數列是遞增數列；若當且僅當
時，取得最小值，求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出四個命題：①若x2﹣3x+2＝0，則x＝1或x＝2；②若x＝y＝0，則x2+y2＝0；③已知x，y∈N，若x+y是奇數，則x、y中一個是奇數，一個是偶數；④若x1，x2是方程x2﹣2
x+2＝0的兩根，則x1，x2可以是一橢圓與一雙曲線的離心率，那么（ ）
A.③的否命題為假B.①的逆否命題為假
C.②的逆命題為真D.④的逆否命題為假
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形CDEF為正方形，四邊形ABCD為梯形，
，
，
，
平面ABCD．
求BE與平面EAC所成角的正弦值；
線段BE上是否存在點M，使平面
平面DFM？若存在，求
的值；若不存在，請說明理由．
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【題目】某機構對A市居民手機內安裝的“APP”(英文Application的縮寫，一般指手機軟件)的個數和用途進行調研，在使用智能手機的居民中隨機抽取了100人，獲得了他們手機內安裝APP的個數，整理得到如圖所示頻率分布直方圖：
（Ⅰ）從A市隨機抽取一名使用智能手機的居民，試估計該居民手機內安裝APP的個數不低于30的概率；
（Ⅱ）從A市隨機抽取3名使用智能手機的居民進一步做調研，用X表示這3人中手機內安裝APP的個數在[20,40)的人數．
①求隨機變量X的分布列及數學期望；
②用Y1表示這3人中安裝APP個數低于20的人數，用Y2表示這3人中手機內安裝APP的個數不低于40的人數．試比較EY1和EY2的大�。�(只需寫出結論)
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