Question

已知數(shù)列中，，
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和；
（Ⅲ）（理科）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的最小值。

Answer 1

（Ⅰ）┄┄┄     ①
 ┄┄┄  ②
由①-②得：
所以是從第二項(xiàng)起首項(xiàng)為2，公比為3的等比數(shù)列，則：

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知當(dāng)時(shí)，
ⅰ當(dāng)時(shí)，
ⅱ當(dāng)時(shí)， ┄┄┄     ③
┄┄┄   ④
由③-④得：
又當(dāng)時(shí)，滿足上式
所以：
（Ⅲ）由等價(jià)于，由（Ⅰ）可知，當(dāng)時(shí)，
設(shè),則
所以, ，即
所以，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823210700142687.png" style="vertical-align:middle;" />
所以, 實(shí)數(shù)的最小值為。

略