Question

設F₁、F₂分別為橢圓＋＝1的左、右焦點，c＝，若直線x＝上存在點P，使線段PF₁的中垂線過點F₂，則橢圓離心率的取值范圍是（ ）

A．	B．
C．	D．

Answer 1

D

解：由已知P()，所以F₁P的中點Q的坐標為(
由k_F1P=
，k_QF2=
，k_F1P•k_QF2=-1，⇒y²=2b²-
∴y²=(a²-c²)(3-)＞0⇒(3-)＞0，1＞e＞
當k_F1P=0時，k_QF2不存在，此時F₂為中點，
綜上得
≤e＜1．故選D．