（本小題滿分14分）
已知函數
，
，函數
的圖象在點
處的切線平行于
軸．
（1）確定
與
的關系；
（2）試討論函數的單調性；
（3）證明：對任意
，都有
成立．
（1）
（2）當
時，函數在(0,1)上單調遞增，在
單調遞減；
當
時，函數在
單調遞增，在
單調遞減；在
上單調遞增；
當
時，函數在
上單調遞增，
當
時，函數在
上單調遞增，在
單調遞減；在上單調遞增．
（3）可以利用放縮不等式證明也可以構造新數列利用數列的性質證明還可以構造函數利用導數證明
解析試題分析：（1）依題意得
，則
由函數的圖象在點處的切線平行于軸得：
∴ ……3分
（2）由（1）得
……4分
∵函數的定義域為
∴當時，
在上恒成立，
由
得
，由
得
，
即函數在(0,1)上單調遞增，在單調遞減； ……5分
當
時，令
得
或
，
若
，即時，
由得或
，由得
，
即函數在，上單調遞增，在單調遞減； ……6分
若
，即時，
由得
或，由得
，
即函數在，上單調遞增，在單調遞減； ……7分
若
，即時，在上恒有
，
即函數在上單調遞增， ……8分
綜上得：當時，函數在(0,1)上單調遞增，在單調遞減；
當時，函數在單調遞增，在單調遞減；在上單調遞增；
當時，函數在
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分１２分）生物體死亡后，它機體內原有的碳14會按確定的規律衰減，大約每經過5730年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”．
（Ⅰ）設生物體死亡時體內每克組織中的碳14的含量為１，根據上述規律，寫出生物體內碳14的含量
與死亡年數
之間的函數關系式；
（Ⅱ）湖南長沙馬王堆漢墓女尸出土時碳14的殘余量約占原始含量的76.7℅，試推算馬王堆漢墓的年代．（精確到個位；輔助數據：
）
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的定義域;(6分)
在
上的值域.（6分）
的最大值．
的奇偶性；
是增函數，求實數
的取值范圍。
的單調區間；
且
時，
恒成立，求實數
的范圍.
的最小正周期.
時，求函數
的不等式
；
的圖象恒在函數
圖象的上方（沒有公共點），求
的取值范圍。
元，若銷售價為
元，可賣出
元，銷售量就減少