Question

如圖2-4-23(1),OA和OB是⊙O的半徑,且OA⊥OB,P是OA上任一點,BP的延長線交⊙O于Q,過Q的⊙O的切線交OA的延長線于R,易證RP=RQ(不要求證明).

(1)現將PA向上平移至圖2-4-23(2)位置,結論還成立嗎?若成立,請證明.

(2)若將PA向上平移至⊙O外,結論還成立嗎?如圖2-4-23(3),若成立,請證明.

            

(1)                                              (2)                                         (3)

                                            圖2-4-23

Answer 1

解析:(1)成立.

證明:連結OQ,則QR⊥OQ.

∴∠PQR+∠BQO=90°.

∵∠RPQ=∠1,∠1+∠B=90°,

∴∠RPQ+∠B=90°.

又OB=OQ,∴∠B=∠BQO.

∴∠PQR=∠RPQ.∴RP=RQ.

(2)結論仍然成立.

證明:連結OQ,則OQ⊥RQ.

∴∠RQO=90°.

∴∠RQP+∠BQO=90°.

∵OA⊥PA,∴∠P+∠ABP=90°.

又∠PBA=∠OBQ,∵OB=OQ,

∴∠OBQ=∠OQB.

∴∠P=∠PQR.∴RP=RQ.