Question

【題目】某網絡營銷部門為了統計某市網友2015年11月11日在某網店的網購情況，隨機抽查了該市100名網友的網購金額情況，得到如圖頻率分布直方圖．
（1）估計直方圖中網購金額的中位數；
（2）若規定網購金額超過15千元的顧客定義為“網購達人”，網購金額不超過15千元的顧客定義為“非網購達人”；若以該網店的頻率估計全市“非網購達人”和“網購達人”的概率，從全市任意選取3人，則3人中“非網購達人”與“網購達人”的人數之差的絕對值為X，求X的分布列與數學期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：設中位數是x，

則由頻率分布直方圖的性質得：

5×0.04+（x﹣10）×0.1=0.5，

解得x=13．

∴估計直方圖中網購金額的中位數為13．

（2）解：依題意，從全市任取的三人中“網購達人”的人數服從B（3，0.3），

所以X可能取值為1，3，

且 ，

所以X的分布列為

X	1	3
P	0.63	0.37

數學期望EX=1×0.63+3×0.37=1.74

【解析】（1）設中位數是x，由頻率分布直方圖的性質能估計直方圖中網購金額的中位數．（2）依題意，從全市任取的三人中“網購達人”的人數服從B（3，0.3），所以X可能取值為1，3，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列和數學期望．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解離散型隨機變量及其分布列的相關知識，掌握在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列．