Question

已知向量

a

=（x，y），

b

=（-1，2 ），且

a

+

b

=（1，3），則|

a

-2

b

|等于

 

．

Answer 1

分析：根據向量

a

=（x，y），

b

=（-1，2 ），且

a

+

b

=（1，3）三個條件得到

a

的坐標，本題要求一個向量的模長，這種問題一般對要求的結果先平方，變為已知的向量的模長和數量積的問題．

解答：解：∵向量

a

=（x，y），

b

=（-1，2 ），
∴

a

+

b

=（x-1，y+2）
∵

a

+

b

=（1，3），
∴（x-1，y+2））=（1，3）
∴x-1=1，y+2=3，
∴x=2，y=1，
∴

a

=（2，1）
∴|

a

|=

5

，|

b

|=

5

，

a

•

b

=0，
∴|

a

-2

b

|=

a 2-4 a • b +4 b 2

=

25

=5，
故答案為：5

點評：本題是一個典型的向量問題，大小和方向是向量的兩個要素，分別是向量的代數特征和幾何特征，借助于向量可以實現某些代數問題與幾何問題的相互轉化．